Zumbi dos Palmares

Quem foi Zumbi e realizações

Zumbi dos Palmares nasceu no estado de Alagoas no ano de 1655. Foi um dos principais representantes da resistência negra à escravidão na época do Brasil Colonial. Foi líder do Quilombo dos Palmares, comunidade livre formada por escravos fugitivos das fazendas. O Quilombo dos Palmares estava localizado na região da Serra da Barriga, que, atualmente, faz parte do município de União dos Palmares (Alagoas). Na época em que Zumbi era líder, o Quilombo dos Palmares alcançou uma população de aproximadamente trinta mil habitantes. Nos quilombos, os negros viviam livres, de acordo com sua cultura, produzindo tudo o que precisavam para viver.

Embora tenha nascido livre, foi capturado quando tinha por volta de sete anos de idade. Entregue a um padre católico, recebeu o batismo e ganhou o nome de Francisco. Aprendeu a língua portuguesa e a religião católica, chegando a ajudar o padre na celebração da missa. Porém, aos 15 anos de idade, voltou para viver no quilombo.

No ano de 1675, o quilombo é atacado por soldados portugueses. Zumbi ajuda na defesa e destaca-se como um grande guerreiro. Após um batalha sangrenta, os soldados portugueses são obrigados a retirar-se para a cidade de Recife. Três anos após, o governador da província de Pernambuco aproxima-se do líder Ganga Zumba para tentar um acordo, Zumbi coloca-se contra o acordo, pois não admitia a liberdade dos quilombolas, enquanto os negros das fazendas continuariam aprisionados.

Em 1680, com 25 anos de idade, Zumbi torna-se líder do quilombo dos Palmares, comandando a resistência contra as topas do governo. Durante seu “governo” a comunidade cresce e se fortalece, obtendo várias vitórias contra os soldados portugueses. O líder Zumbi mostra grande habilidade no planejamento e organização do quilombo, além de coragem e conhecimentos militares.

O bandeirante Domingos Jorge Velho organiza, no ano de 1694, um grande ataque ao Quilombo dos Palmares. Após uma intensa batalha, Macaco, a sede do quilombo, é totalmente destruída. Ferido, Zumbi consegue fugir, porém é traído por um antigo companheiro e entregue as tropas do bandeirante. Aos 40 anos de idade, foi degolado em 20 de novembro de 1695. 

Alguns conceitos sobre ciência

Pense e responda:
O que é ciência? 
Quem faz ciência? 
Onde se faz ciência?

Se a imagem que lhe veio à cabeça foi a de um cientista muito sério, de óculos, com um 
avental branco e trancado dentro de um laboratório frio, a idéia que você faz de ciência 
está incompleta.

Ao longo da história da humanidade, vários significados foram dados à palavra ciência.
 Para os filósofos da Antigüidade, ciência significava usar a razão e a observação para 
explicar a natureza e o homem. Os historiadores classificam essa forma de fazer ciência
 como racionalista.

A partir do século XX, a ciência é chamada de construtivista, ou seja, possui elementos
 racionalistas e empiristas.

Ciência, portanto, pode ser definida como o conjunto de conhecimentos baseados na
 reflexão, na observação e na experimentação. Dessa forma, teorias podem ser criadas,
 aperfeiçoadas, ou até abandonadas, para que a quantidade e a qualidade dos conhecimentos
 sejam ampliadas.

Assim, as teorias de todos os ramos do conhecimento - Matemática, Biologia, Lingüística, Arqueologia,
 Física etc. - podem e devem ser constantemente contestadas, examinadas, experimentadas, legitimadas
 ou substituídas.

A ciência é, então, o ato de refletir e de se relacionar com o mundo, e isso qualquer pessoa pode fazer.

Refletindo, experimentando e organizando, o homem constrói e transmite conhecimentos. A ciência desenvolvida nos laboratórios é apenas uma das maneiras de se "fazer ciência".

Para construir conhecimentos, é necessário pesquisar, refletir, observar, experimentar e validar ou
 refutar as teorias.

A tirinha mostra uma conversa que parece absurda, justamente por não ter fundamentos científicos.

Os personagens apenas observam e concluem com uma teoria, mas sem nenhuma base científica, 
faltou pesquisar. Dessa forma a teoria é apenas um "achismo".

O que é Educação Física?

Geralmente a Educação Física na escola é vista como uma disciplina complementar, como se ela fosse menos importante do que Matemática, História ou Língua Portuguesa. Será que é verdade? É preciso compreender que a Educação Física é uma disciplina obrigatória do currículo escolar e que apresenta características próprias, como veremos a seguir.

O termo Educação Física pressupõe a ideia de controle do corpo ou, ainda, de controle do físico. Educar, desde o século XVII, é uma ação que está intimamente relacionada à disciplina corporal: a separação proposta por Descartes, entre corpo e mente, torna-se base de todo o processo educacional ocidental. Fato bastante visível nas salas de aula: o corpo fica sentado e parado, sem “atrapalhar” o exercício de raciocínio e de aprendizado feito pela mente.

A princípio, a Educação Física, quando inserida no currículo escolar, era tida como um momento para a prática da ginástica, com a finalidade de deixar o corpo saudável. Após muitas reformas na própria ideia de Educação Física, atualmente ela é uma disciplina complexa que deve, ao mesmo tempo, trabalhar as suas próprias especificidades e se inter-relacionar com os outros componentes curriculares. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), documento oficial do Ministério da Educação, a Educação Física na escola deve ser constituída de três blocos:

Jogos, Ginásticas, Esportes e Lutas	Atividades rítmicas e expressivas
Conhecimentos sobre o corpo

O que é Ecologia ?

O Novo Dicionário Aurélio diz : – Ecologia é a parte da biologia que estuda as relações entre os seres vivos e o ambiente em que vivem, bem como as suas recíprocas influências.  

Ecologia, também é, o ramo das ciências humanas que estuda a estrutura e o desenvolvimento das comunidades humanas em suas relações com o meio ambiente e sua conseqüente adaptação a ele, assim como novos aspectos que os processos tecnológicos ou os sistemas de organização social possam acarretar para as condições de vida do ser humano. Como podemos observar, “ecologista” é o cientista, o técnico, o pesquisador, o educador, enfim, um profissional que atua sobre o tema meio ambiente. O prefixo “eco” vem do grego “oikos”, que significa, casa, domicílio, habitat. A ciência ecologia foi idealizada em 1866 pelo biólogo alemão Ernest Haekel.

Curiosidades sobre as plantas

As plantas são seres pluricelulares e eucariontes. Nesses aspectos elas são semelhantes aos animais e a muitos tipos de fungos; entretanto, têm uma característica que as distingue desses seres - são autotróficas. Os seres autotróficos são aqueles que produzem o próprio alimento pelo processo da fotossíntese. Utilizando a luz, ou seja, a energia luminosa, as plantas produzem a glicose, matéria orgânica formada a partir da água e do gás carbônico que obtêm do alimento, e liberam o gás oxigênio. As plantas, juntamente com outros seres fotossintetizantes, são produtoras de matéria orgânica que nutre a maioria dos seres vivos da Terra, atuando na base das cadeias alimentares. Ao fornecer o gás oxigênio ao ambiente, as plantas também contribuem para a manutenção da vida dos seres que, assim como elas próprias, utilizam esse gás na respiração. As plantas conquistaram quase todos os ambientes da superfície da Terra. Segundo a hipótese mais aceita, elas evoluíram a partir de ancestrais protistas. Provavelmente, esses ancestrais seriam tipos de algas pertencentes ao grupo dos protistas que se desenvolveram na água. Foram observadas semelhanças entre alguns tipos de clorofila que existem tanto nas algas verdes como nas plantas. A partir dessas e de outras semelhanças, supõe-se que as algas verdes aquáticas são ancestrais diretas das plantas. Há cerca de 500 milhões de anos, as plantas iniciaram a ocupação do ambiente terrestre. Este ambiente oferece às plantas vantagens como: maior facilidade na captação da luz, já que ela não chega às grandes profundidades da água, e facilidade da troca de gases, devido à maior concentração de gás carbônico e gás oxigênio na atmosfera. Esses fatores são importantes no processo da respiração e da fotossíntese.  O vídeo abaixo mostra a importância das plantas

Curiosidade - O que é Pororoca ?

Pororoca é um fenômeno natural caracterizado por grandes e violentas ondas que são formadas a partir do encontro das águas do mar com as águas do rio. Existem várias explicações para este fenômeno, mas a principal diz que sua causa deve-se à mudança das fases da lua, principalmente nos equinócios que aumenta a propensão da massa líquida dos oceanos proporcionando grande barulho.

Na região Amazônica, ocorre esta elevação de água que chega a 6 metros de altura a uma velocidade de 30 quilômetros por hora. Pode-se prever a pororoca com duas horas de antecedência, pois a força da água vinda da cabeceira provoca um barulho muito forte e inconfundível. Momentos antes de sua chegada cessa o barulho e então reina o silêncio. Este é o sinal de que é melhor procurar um local seguro para que a força da água não cause nenhum estrago. Hoje, a pororoca tornou-se atração turística. Acontecem campeonatos de surf na pororoca onde o vencedor é aquele que permanece mais tempo sobre a onda.

Ciclo da água

O nome científico do ciclo da água é ciclo hidrológico!

É assim que chamamos a troca constante que a água faz entre a terra, mares, rios florestas e a atmosfera.

De maneira simplificada, podemos dizer que o ciclo da água envolve a constante mudança de estado físico desse elemento. Ou seja, na natureza a água se torna ora líquida, ora gasosa... e para isso conta com ajuda da energia do sol.

O sol provoca a evaporação dos oceanos, lagos, rios e lençóis subterrâneos.
Evaporação é a passagem da água do estado líquido para o gasoso, quando ela assume a forma de vapor. A evaporação também ocorre durante a respiração dos animais e plantas.
Como vapor, a água vai para camadas mais altas da atmosfera e forma as nuvens.
Quando a condensação aumenta nas nuvens, o vapor d'água se transforma novamente em líquido. Assim, a água volta novamente para a superfície da terra como gotas de chuva, o que chamamos de precipitação.
Em lugares frios essa água cai em forma de flocos de neve.
Sobre a superfície, a água da chuva escoa para formar os oceanos, lagos, rios e lençóis subterrâneos... e assim, o ciclo da água recomeça.

Jogo educativo aprender os números em inglês

Descrição do Jogo: Divertida corrida de tartarugas que tem como objetivo aprender os números em inglês. Neste jogo de aprender inglês você terá que resolver contas de adição e subtração e clicar no resultado que aparece em inglês. É um jogo educativo muito bacana que testa os conhecimentos em matemática e também em inglês, vale à pena jogar. 
Como jogar: Use o mouse para jogar. Entre no link abaixo:


http://jogosonlinegratis.uol.com.br/jogoonline/aprender-ingles/

Curiosidade - Chuva de animais

A chuva de animais é um assunto que ocorre geralmente na literatura e no cinema, é o chamado fenômeno metereorolíogico, em que animais como rãs, peixes e até passaros costumavam cair do céu, muitas vezes enquanto os animais caiam, por causa da velocidade, muitos chegavão ao chão congelados ou mortos. Algumas lendas contam que os peixes nasciam nos céus e quando atingiam a fase adulta caiam do céu diretamente no mar Têm registrados outros fenomenos que têm a mesma história, ou seja, na bíblia no antigo egito, foram mandados dos céus rãs e animais (para que houvesse a libertação do povo do egito). Também há na Bíblia a passagem de quando Josué durante uma batalha recebeun do céus como auxílio, uma chuva de pedra, e os fenômenos anormais como os OVINI’S. Para este tipo de fenômeno há uma explicação científica, ou seja, não é magica ou outra coisa, mas o que pode ocorrer com o fenômeno da chuva de animais, é que um tornado ou uma tromba (também um vento muito forte), se forma e com a velocidade muito superior, em lugares bastante abertos, recolhendo os animais e os legando a uma grande altitude, depois do efeito do tornado os animais começam a cair.

Curiosidades - Cachoeiras de sangue

Cachoeiras de sangue (Blood Falls, em inglês) é o nome dado a uma escorrência de água salgada colorida por óxido de ferro, que ocorre na extremidade da geleira de Taylor e que dispersa sobre a superfície do lago Bonney, nos vales secos de McMurdo.
Óxidos de ferro hidratados depositam-se sobre o gelo, após a oxidação dos iões ferrosos presentes na água salgada. Os iões ferrosos estão dissolvidos em água salgada de uma antiga "bolsa" do Oceano Antártico, formada quando um fiorde foi bloqueado por um glaciar há cerca de 2,5 milhões de anos. Como resultado, desenvolveu-se um raro ecossistema subglacial de bactérias autotróficas que metabolizam os iões férrico e sulfato.

EXERCÍCIOS EXPRESSÕES COM AS QUATRO OPERAÇÕES

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES Nessas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem:

1º) multiplicações e divisões
2º) adições e subtrações Se houver sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte maneira:

1º) As contas dentro dos parênteses seguindo a ordem acima colocada
2º) As contas dentro dos colchetes seguindo a ordem acima colocada
3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem acima colocada

 EXEMPLOS
1º) 15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]=
= 15+[(18-2)-(10-3)+1]=
=15+[16-7+1]=
=15+[9+1]=
=15+10=

=25 2º) 50-{40-3x[5-(10-7)]}=
= 50-{40-3x[5-3]}=
= 50-{40-3x2}=
= 50-{40-6}=
= 50-34=
=16

 EXERCÍCIOS
1) Calcule as expressões
a) 3x75+3x25 = (R:300)           b) 5x97+5x3 = (R:500 )
c) 4x101+4x99 = (R:800)         d) 20x47+80x47 = (R:4700)
e) 12+16:8x3-5 = (R:13)           f) 100-6x7+8:2 = (R:62) g) 64:8+5x5-3 = (R: 30)
h) 1+3+5x7-9:3 = (R:36) 

2) Calcule o valor das expressões:
a) 7+15:3 = (R:12) b) 4x5+1 = (R:21)           e) 10:2+8 = (R:13) d) 32+12:2 = (R:38)
b) 20:10+10 = (R:12)                                    f) 7x3-2x5 = (R:11) g)40-2x4+5 = (R:37)
c) 4x3+10:2 = (R:17)                                    g) 50-16:8+7 = (R:55)
d) 32:4:2:2 = (R:2) 

3) Calcule o valor das expressões
a) (13+2)x3+5 = (R:50)               b) (7+2)x(3-1) = (R:18)
c) (4+2x5)-3 = (R:11)                 d) 20-(15+6:3) = (R:3)
e) 15+[6+(8-4:2)] = (R:27)          f) 40-[3+(10-2):2] = (R:33)
g) [30+2x(5-3)]x2-10 = (R:58)    h) 10+[4+(7x3+1)]-3 = (R:33)

4) Calcule o valor das expressões
a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)                            b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)
c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)                         d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)
e) 8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)                        f) 9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)
g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)       h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9) 

5) Calcule o valor das expressões:
a) 70:7-1= (R:9)                              b) 20+3x2= (R:26)
c) 30+10:10 = (R:31)                      d) 150-7x12= (R:66)
e) 48:16+20:4 = (R:8)                      f) 10-8:2+3 = (R:9)
g) 30:5-1+2x3 = (R:11)

6) Calcule as expressões:
a) (3+4)x(9-8) = (R:7)                  b) (20+8):(3+4) = (R:4)
c) 15+8x(2+3) = (R:55)                d) (5+3x2)-1= (R:10)
e) 25+(8:2+1)-1= (R:29)               f) 15+[5x(8-6:2)] = (R:40)
g) 50-[13-(10-2):2] = (R:41)         h) [40+2x(7-5)]x2-20 = (R:68)

7) Calcule o valor das expressões:
a) 16+[10-(18:3+2)+5] = (R: 23)               b) 25-[12-(3x2+1)] = (R: 20)
c) 90-[25+(5x2-1)+3] = ( R: 53)                d) 45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)] = (R: 81)
e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]} = (R: 40)      f) 100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]} = (R: 82)

8) Determine o valor de cada expressão
a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)        b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )
c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)          d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)  e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54)

EXERCÍCIOS EXPRESSÕES COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor das expressões
a) 10-1+8-4= (R:13)                       b) 12-8+9-3= (R:10)                     c) 25-1-4-7= (R:13)
d) 45-18+3+1-2= (R:29)                e) 75-10-8+5-1= (R:61)                 f) 10+5-6-3-3+1= (R:4) 

2) Efetue as operações
a) 237+98 = (R:335)                     b) 648+2334 = (R: 2982)                     c) 4040+404 = (R: 4444)
d) 4620+1398+27 = (R: 6045)      e) 3712+8109+105+79 = (R:12005)    f) 256-84 = (R: 172 )
g) 2711-348 = (R: 2363)               h) 1768-999 = (R: 769) i) 5043-2584 = (R: 2459)
j) 8742-6193 = (R: 2549)

3) Calcule o valor das expressões
a) 30-(5+3) = (R: 22)                      b) 15+(8+2) = (R: 25)                  c) 15-(10-1-3) = (R: 9)
d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )                   e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)               f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )

4) Calcule o valor das expressões
a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)                        b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)        c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34)
d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)               e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37) 
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)      g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)             i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)    l){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:) 

5) Calcule o valor da expressões
a) 7-(1+3)= (R:3)                      b) 9-(5-1+2)= (R:3)                        c) 10-(2+5)+4= (R:7)
d) (13-7)+8-1= (R:13)               e) 15-(3+2)-6= (R:4)                      f) (10-4)-(9-8)+3= (R:8)
g) 50-[37-(15-8)]= (R:20)         h) 28+[50-(24-2)-10]= (R:46)         i) 20+[13+(10-6)+4]= (R:41)
j) 52-{12+[15-(8-4)]}= (R:29)

6)Calcule o valor das expressões:
a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)         
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41) 
d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)

7) Calcule o valor das expressões
a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)              b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)           c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)
d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)         e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)
f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)  
g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)

8) Calcule o valor das expressões:
a) 10 – 1 + 8 – 4 = (R 13)           b) 12 – 8 + 9 – 3 = (R: 10)           c) 25 – 1 – 4 – 7 = ( R: 13)
d) 30 – ( 5 + 3 ) = ( R: 22)            e) 15 + ( 8 + 2 ) = (R: 25)            f) 25 – ( 10 – 1 – 3 ) = (R: 19)
g) 45 – 18 + 3 + 1 – 2 = ( R: 29)   h) 75 – 10 – 8 + 5 – 1 = (R: 61)   i) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1 = (R: 4)
 j) 23 – ( 2 + 8 ) – 7 = (R: 6)         k) ( 10 + 5 ) – ( 1 + 6 ) = ( R: 8)   l) 7 – ( 8 – 3 ) + 1 = (R: 3)
m) 25 – [ 10 + ( 7 – 4 ) ] = (R: 12)

Vulcanismo

O vulcanismo consiste nos processos pelos quais o magma e os gases a ele associados ascendem, a partir do interior da Terra (Ver o Tema Estrutura da Terra), à superfície da crusta terrestre incluindo a atmosfera. O ramo da Geologia que se dedica ao estudo do Vulcanismo designa-se por Vulcanologia. O termo que está na origem destas palavras é Vulcão. É uma palavra de origem Latina, Vulcano o deus do fogo. Entendemos por Vulcão uma abertura (respiradouro) na superfície da crusta terrestre, através da qual se dá a erupção do magma, dos gases e das cinzas associadas. Do mesmo modo, a estrutura, geralmente com a forma cónica, que é produzida pelas sucessivas emissões de materiais magmáticos, é nomeada por Vulcão. Em termos gerais, a estrutura vulcânica que forma um vulcão é designada por aparelho vulcânico. Existem diferentes tipos (logo diferentes classificações) de vulcões, resultando daí diferentes configurações dos aparelhos vulcânicos, contudo estes são, normalmente, constituídos pelas seguintes partes: 1) câmara magmática, local onde se encontra acumulado o magma, normalmente situado em regiões profundas das crustas continental e oceânica, atingindo, por vezes, a parte superior do manto (Ver Estrutura da Terra e Tectónica de Placas), 2) chaminé (principal) vulcânica, canal, fenda ou abertura que liga a câmara magmática com o exterior das crustas, e por onde ascendem os materiais vulcânicos, 3) cratera, abertura ou depressão mais ou menos circular, em forma de um funil, localizada no topo da chaminé vulcânica, 4) cone vulcânico, elevação de forma cónica que se forma por acumulação dos materiais expelidos do interior das crustas (lavas, cinzas e fragmentos de rochas), durante a erupção vulcânica. Para além da chaminé vulcânica, a maioria das vezes, existem outras condutas, denominadas por filões. Também se podem formar cones laterais, secundários ou adventícios ao cone vulcânico principal.

VIDEOS DE MATEMÁTICA

Introdução de expressões numéricas no conjunto dos números inteiros Z.
Jogo de matemática que chamamos de "PERDAS E GANHOS", para trabalhar COM OS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS.

Donald no país da Matemática (matemágica) de Walt Disney. Pitágoras, Música, Arte e Matemática

Regra de Três Simples e Composta

Regra de Três Simples e Composta

Definição: Regra de três é o cálculo ou processo matemático utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou grandezas inversamente proporcionais.

Regra de Três Simples

O problema que envolve somente duas grandezas diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples.
Exercício de fixação da definição:
Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas. Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?
Grandeza 1: Distância percorrida
Grandeza 2: Tempo necessário
Cálculo:
Distância 1 = 480 Km - 02 horas
Distância 2 = ? Km - 06 horas
01 hora percorrida = 240 km
06 horas percorrida = 240 Km x 6
Resultado: 1440 Kms

Método mais prático de solução da regra de três simples
Faça um X na equação, pegue o primeiro número de cima (480) e multiplique pelo segundo número de baixo (06) depois é só dividir pelo número que restou (02) - O que você deseja saber está em Km, portanto a resposta será em Km
480 km - 02 horas
X
? km - 06 horas
Resp: ? = 480 . 06 / 02 = 1440 Km

Regra de três composta

Este tipo de cálculo de regra de três envolve mais de duas grandezas proporcionais.
Exercícios de fixação da definição:
1) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?
Grandeza 1 : Número de homens trabalhando
Grandeza 2 : Tempo de duração do trabalho
Grandeza 3 : Tamanho do muro
2) Se 10 carros consomem em 05 dias a quantidade de 1000 litros de gasolina, quantos carros usaremos para consumir somente 500 litros de gasolina no espaço de 02 dias??
Grandeza 1: Número de carros
Grandeza 2: Número de dias
Grandeza 3: Quantidade combustível
Método mais prático de solução da regra de três composta
Faça a comparação da grandeza que irá determinar com as demais grandezas. Se esta grandeza for inversa, invertemos os dados dessa grandeza das demais grandezas.
A grandeza a se determinar não se altera, então, igualamos a razão das grandezas e determinamos o valor que se procura.
Veja:
1) Na alimentação de 02 bois, durante 08 dias, são consumidos 2420 kgs de ração. Se mais 02 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante 12 dias.




Assim: serão necessários 7260 Kgs de ração
2) Se 10 metros de um tecido custam R$ 50,00, quanto custará 22 metros ?
Solução: O problema envolve duas grandezas (quantidade de tecidos e preço da compra)

Assim: 22 metros custarão R$ 110,00
3) Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 04 confeiteiros poderão fazer 320 tortas
Solução: O problema envolve três grandezas (tempo, número de confeiteiros, quantidade de tortas)

Exercícios de regra de três simples e compostaAs respostas estão no final da página.
01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?
02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho ?
03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ?
04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?
05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ?
06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?
07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ?
08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?
09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ?
10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ?
11 – Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m3 de volume?
12 – Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ?
13 – Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.
a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ?
b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ?
c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ?
14 – Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 m de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada?
15 – Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer ampliá-la de tal maneira que o lado maior meça 14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto ampliada ?
16 – Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m3. Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade?
17 – Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos?
18 – A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico?
19 – Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km ?
20 – Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo 22 fitas estrangeiras ?
21 – Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento ?
22 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina?
23 – Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ?
24 – Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ?
25 – Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura?
26 – Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?
27 – Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ?
28 – Uma folha de alumínio tem 400 cm2 de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? ( Determine a área da peça quadrada ).
29 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 15 m2 de área?
30 – Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?
31 – Com 4 latas de tinta pintei 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta?
32 – Um corredor de Fórmula 1 manteve, em um treino, a velocidade média de 153 km/h. Sabendo-se que 1 h = 3 600 s, qual foi a velocidade desse corredor em m/s ?
33 – A velocidade de um móvel é de 30m/s, Qual será sua velocidade em km/h ?
34 – Para fazer um recenseamento, chegou-se à seguinte conclusão: para visitar 102 residências, é necessário contratar 9 recenseadores. Numa região em que existem 3 060 residências, quantos recenseadores precisam ser contratados ?
35 – O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem, de modo que 4 voltas completas da engrenagem acarretam uma volta completa no mostrador do relógio. Quantas voltas completas, no mostrador do relógio, o ponteiro dá quando a engrenagem dá 4.136 voltas ?
36 – O ponteiro menor de um relógio percorre um ângulo de 30 graus em 60 minutos. Nessas condições, responda :
a) Quanto tempo ele levará para percorrer um ângulo de 42 graus ?
b) Se O relógio foi acertado às 12 horas ( meio-dia ), que horas ele estará marcando?
37 – Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180 m da rua Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado?
38 – Um muro deverá ter 49 m de comprimento. Em quatro dias, foram construídos 14 m do muro. Supondo-se que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em quantos dias será construído o restante do muro?
39 – Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância?
40 – Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus faz percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta?
41 – Para transportar material bruto para uma construção, foram usados 16 caminhões com capacidade de 5 cm³ cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4 cm³, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço ?
42 – Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2 m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 40 m. Descobri, mais tarde, que a corda media na realidade, 2,05 m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio?
43 – Com uma certa quantidade de arame pode.se fazer uma tela de 50 m de comprimento por 1,20 m de largura. Aumentando-se a largura em 1,80 m, qual será o comprimento de uma outra tela feita com a mesma quantidade de arame da tela anterior ?
44 – Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos dias a cobertura estaria pronta ?
45 – Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peças de papel de parede com 80 cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que tivessem 1,20 m de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar a mesma parede ?
46 – Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias, Quantas pessoas, de mesma capacidade de trabalho que as primeiras, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 dias ?
47 – Uma torneira, despejando 4,25 litros de água por minuto, enche uma caixa em 3 horas e meia. Em quanto tempo uma torneira que despeja 3,5 I de água por minuto encherá uma caixa de mesma capacidade que a primeira ?
48 – Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro ?
49 – Dez operários constroem uma parede em 5 horas. Quantos operários serão necessários para construir a mesma parede em 2 horas ?
50 – Uma certa quantidade de azeite foi colocada em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de azeite ?
51 – Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140km/h ?
52 – Para se transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m3 cada um. Quantos caminhões de 3m3 seriam necessários para se fazer o mesmo serviço?
53 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros por minuto?
54 – Com certa quantidade de fio, um tear produz 35 m de tecido com 50 cm de largura. Quantos m de tecido com 70 cm de largura esse tear pode produzir com a mesma quantidade de fio ?
55 – A área de um terreno é dada pelo produto do comprimento pela largura. Um terreno retangular tem 50 m de comprimento por 32 m de largura. Se você diminuir 7 m da largura, de quantos m deverá aumentar o comprimento para que a área do terreno seja mantida ?
56 – Na construção de uma quadra de basquete, 20 pedreiros levam 15 dias. Quanto tempo levariam 18 pedreiros para construir a mesma quadra ?
57 – Um livro possui 240 páginas e cada página 40 linhas. Qual seria o número de páginas desse livro se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página ?
58 – Para paginar um livro que tem 45 linhas em cada páginas são necessárias 280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro?
59 – Com velocidade média de 60 km/h, fui de carro de uma cidade A para uma cidade B em 16 min. Se a volta foi feita em 12 minutos, qual a velocidade média da volta ?
60 – ( MACK – SP ) Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra de 48 dentes. Quantas voltas dá a maior enquanto a menor dá 100 voltas ?
61 – Um caminhão percorre 1.116 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá 10 dias, correndo 14 horas por dia?
62 – Uma certa máquina, funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregos durante 6 dias. Quantas horas por essa máquina deveria funcionar para fabricar 20.000 pregos em 20 dias?
63 – Um ciclista percorre 75km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem 200 km, pedalando 4 horas por dia?
64 – Foram empregados 4 kg de fio para tecer 14 m de fazenda de 0,8 m de largura. Quantos quilogramas serão precisos para produzir 350 m de fazenda com 1,2 m de largura ?
65 – Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100.000 l de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240.000 de combustível?
66 – Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 l de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.
67 – Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?
68 – Meia dúzia de datilógrafos preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafos, com a mesma capacidade dos primeiros, prepararão 800 páginas ?
69 – Para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de operários ergueria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento ?
70 – Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?
71 – Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro ?
72 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?
73 – Em 6 dias, 6 galinhas botam 6 ovos. Quantos ovos botam 12 galinhas em 12 dias?
74 – Se 5 gatos pegam 5 ratos em 5 minutos, 100 gatos pegam 100 ratos em quantos minutos ?
75 – ( UNIV. BRASíLIA ) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?
76 – ( USP – SP ) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
77 – ( CEFETQ – 1991 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
79 – ( CEFETQ – 1996 ) Uma frota de caminhões percorreu 3 000 km para transportar uma mercadoria, com velocidade média de 60 km/h, gastando 10 dias. Quantos dias serão necessários para que, nas mesmas condições, uma frota idêntica percorra 4 500 km com uma velocidade média de 50 km/h ?
80 – ( CEFETQ – 1997 ) Há 40 dias, um torneira na casa de Neilson está apresentando um vazamento de 45 gotas por minuto. Se um vazamento de 20 gotas por minuto, apresentado pela mesma torneira, desperdiça 100 litros de água em 30 dias, calcular o número de litros de água já desperdiçados na casa de Neilson.
81 – ( EsPECEx – 1981 ) Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?
82 – ( EsPECEx – 1982 ) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?
83 – ( EsPECEx – 1983 ) Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em 10 km/h, teria percorrido essa distância em 1 hora menos. Determinar a velocidade do trem, em km/h.

Regra de Três – Questões Objetivas

84 – Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas máquinas farão o mesmo serviço em:
a) 7 dias b) 8 dias c) 9 dias d) 4,5 dias
85 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão custa :
a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50
86 – Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será:
a) 200 b) 500 c) 2 000 d) 5 000
87 – Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôo percorrerá:
a) 675 km b) 695 km c) 810 km d) 900 km
88 – Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas ?
a) 3 horas b) 6 horas c) 5 horas d) 4 horas
89 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 3/8 deles comeriam 75 kg de ração ?
a) 10 dias. b) 12 dias. c) 14 dias. d) 18 dias
90 – Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos dias 8/3 dessas máquinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
a) 4 dias. b) 6 dias. c) 9 dias. d) 12 dias
91 – ( VESTIBULINHO – SP ) Numa corrida de FórmuIa 1, um corredor dá uma volta na pista em 1 minuto e 30 segundos com velocidade média de 200 km por hora. Se sua velocidade média cair para 180km por hora, o tempo gasto para a mesma volta na pista será de:
a) 2 min b) 2 min e 19 segundos
c) 1 min e 40 segundos d) 1 min e 50 segundos
92 – ( UMC – SP ) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá :
a) 68 litros b) 80 litros c) 75 litros d) 70 litros
93 – ( UF – MG ) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a:
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18
94 – ( UDF ) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900 m2 ?
a) 4 horas b) 5 horas c) 7 horas d) 9 horas
95 – ( PUC – SP ) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, gasta R$ 1.026,00 de gás. Qual será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia ?
a) R$ 1.026,00 b) R$ 2.052,00
c) R$ 3.078,00 d) R$ 4.104,00
96 – ( VUNESP – SP ) Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto, trabalhando 7 horas por dia. Se o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado :
a) 2 horas a menos por dia. b) 2 horas a mais por dia.
c) 3 horas a menos por dia. d) 3 horas a mais por dia.
97 – ( MACK – SP ) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas ganham R$ 10.800,00; 23 operários em 12 dias de 6 horas ganhariam :
a) R$ 16.560,00 b) R$ 17.560,00.
c) R$ 26.560,00. d) R$ 29.440,00
98 – ( SANTA CASA – SP ) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias ?
a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5
99 – ( FEP – PA ) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão :
a) 6 dias. b) 12 dias. c) 24 dias. d) 28 dias.
100 – ( PUCCAMP-SP ) Operando 12 horas por dia horas, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4.000 peças em:
a) 8 dias b) 9 dias
c) 9 dias e 6 horas. d) 8 dias e 12 horas.
101 – ( USP – SP ) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-lo durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas ?
a) 3 quilos b) 4 quilos c) 5 quilos d) 6 quilos
102 – ( Unimep – SP ) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos são necessários:
a) 4 gatos b) 3 gatos c) 2 gatos
d) 5 gatos e) 6 gatos
102 – ( FAAP – SP ) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor mandou confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em cinco dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. O diretor precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa ocasião, uma das máquinas estava quebrada. Para atender o pedido, a gráfica prontificou-se a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em :
a) 5 dias b) 8 dias c) 10 dias d) 12 dias
103 – ( PUC Campinas 2001 ) Em uma fábrica, constatou-se que eram necessários 8 dias para produzir certo nº de aparelhos, utilizando-se os serviços de 7 operários, trabalhando 3 horas a cada dia. Para reduzir a dois dias o tempo de produção, é necessário :
a) triplicar o nº de operários
b) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia
c) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia e o nº de
operários
d) duplicar o nº de operários
e) duplicar o nº de operários e o número de horas
trabalhadas por dia
104 – ( UNICAMP 2001. ) Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto ?
a) 7h 42 min
b) 7h 44 min
c) 7h 46 min
d) 7h 48 min
e) 7h 50 min

105 – ( CEFET – 1990 ) Uma fazenda tem 30 cavalos e ração estocada para alimentá-los durante 2 meses. Se forem vendidos 10 cavalos e a ração for reduzida à metade. Os cavalos restantes poderão ser alimentados durante:
a) 10 dias b) 15 dias c) 30 dias
d) 45 dias e) 180 dias
106 – ( CEFETQ – 1980 ) Em um laboratório de Química, trabalham 16 químicos e produzem em 8 horas de trabalho diário, 240 frascos de uma certa substância. Quantos químicos são necessários para produzir 600 frascos da mesma substância, com 10 horas de trabalho por dia ?
a) 30 b) 40 c) 45 d) 50
107 – ( Colégio Naval – 1995 ) Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante K dias do mês, durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então, o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses do ano será :
a) <!--[if !vml]--><!--[endif]--> b) <!--[if !vml]--><!--[endif]--> c) <!--[if !vml]--><!--[endif]--> d) <!--[if !vml]--><!--[endif]--> e) <!--[if !vml]-->

Respostas dos Exercícios de Regra de Três Simples e Composta

01) 40 kg 02) 14 sacas 03) 42 litros 04) 60 min 05) R$ 3,60 06) 8 máquinas 07) 702 litros 08) 77 caixas 09) 532 km 10) 15 litros 11) 33 h 20 min 12) 6 minutos 13) 9 min / 54 min / 15 dias 14) 14 cm 15) 10 cm 16) 40 m3 17) 5.250 voltas 18) 110 g 19) 18 cm 20) 55 fitas 21) 56.250 litros 22) Nota 8 23) 9 metros 24) 30 m 25) 371 cm ou 3,71 m 26) 7.840 litros 27) 43.925 cm 28) 3.600 g 29) 300 azulejos 30) 40 graus 31) 770 m2 32) 42 m/s 33) 108 km/h 34) 270 recenseadores 35) 1.034 voltas 36) a)84 min b) 1 h 24 min

37) 14 dias 38) 10 dias 39) 4 horas 40) 60 km/h 41) 20 caminhões 42) 41 m 43) 20 metros 44) 40 dias 45) 14 peças 46) 16 pessoas 47) 4 h 15 min 48) 96 horas 49) 25 operários 50) 40 latas 51) 3 minutos 52) 10 caminhões 53) 4 horas 54) 25 m 55) 20 cm 56) 16 dias e 16 horas 57) 320 páginas 58) 420 páginas 59) 80 km/h 60) 75 voltas 61) 2.170 km 62) 2 horas 63) 4 dias 64) 150 kg 65) 50 dias 66) 250 litros 67) 32 operários 68) 15 dias 69) 16 dias 70) 4 dias 71) 216 caixas 72) 7 kw

73) 24 ovos 74) 5 min 75) 12 máquinas 76) 5 kg 77) 9 horas 78) 1.800 toneladas 79) 18 dias 80) 300 litros 81) 360 famílias 82) 480 colares 83) 5 horas 84) letra b 85) letra b 86) letra c 87) letra d 88) letra b 89) letra c 90) letra b 91) letra c 92) letra d 93) letra c 94) letra c 95) letra b 96) letra a 97) letra a 98) letra d 99) letra c 100) letra a 101) letra c 102) letra a 103) letra e 104) letra d 105) letra d 106) letra d 107) letra e